Innhold
I denne artikkelen: Bruke metoden for lang inndeling Bruk av den todelte komplementmetoden
Binære talldelingsproblemer kan løses ved hjelp av langdelingsmetoden, en nyttig metode for å lære denne prosessen eller lage et enkelt program på en datamaskin. Ellers gir den komplementære metoden for suksessive subtraksjoner en tilnærming du kan være ukjent med, selv om den ofte brukes i programmering. Maskinspråket bruker vanligvis en estimeringsalgoritme for større effektivitet, men vi vil ikke beskrive disse her.
stadier
Metode 1 Ved bruk av Long Division-metoden
-
Gjennomgå metoden for langdeling med desimaler. Hvis du ikke har brukt langdelingsmetoden med vanlige desimaler (base 10) på lenge, kan du revidere basene dine med følgende eksempel: 172 ÷ 4. Ellers, hopp over dette trinnet og gå til det neste for å lære samme prosess som ble brukt på de binære tallene.- den utbytte er delt av divisor og resultatet av denne operasjonen er kvotient.
- Sammenlign divisoren med det første sifferet i utbyttet. Hvis divisoren er større enn sistnevnte, fortsett å legge titalls til utbyttet til divisoren blir lavere. For eksempel i følgende inndeling: 172 ÷ 4, bør vi sammenligne 4 og 1, legge merke til at 4> 1 og deretter sammenligne 4 til 17 i stedet.
- Skriv det første sifferet i kvotienten over det siste sifferet i utbyttet du brukte i sammenligningen. Når vi sammenligner 4 og 17, merker vi at tallet 4 multiplisert med 4 gir et resultat mindre enn 17. Vi skriver derfor 4 som det første sifferet i kvotienten vår, over 7.
- Utfør en multiplikasjon og en subtraksjon for å finne resten. Multipliser kvotenummeret med deleren, i dette tilfellet 4 x 4 = 16. Skriv de 16 under 17, og trekk deretter fra 16 - 17 for å finne resten, 1.
- Gjenta operasjonen. Nok en gang må vi sammenligne divisoren (4) med neste siffer (1), legge merke til at 4> 1, og "bringe tilbake" neste siffer i utbyttet for å sammenligne 4 med 12 denne gangen. 4 multipliseres med 3 for å gi 12, og ingenting gjenstår. Neste siffer å skrive for kvotienten er 3. Svaret er 43.
-
Skriv problemet ditt som en lang divisjon. La oss bruke følgende eksempel: 10 101 ÷ 11. Skriv dette som en lang inndeling, med 10 101 i stedet for utbyttet og 11 til deleren. La det være en plass til å skrive kvotienten og skrive beregningene nedenfor. -
Sammenlign divisoren med det første sifferet i utbyttet. Det fungerer som en lang inndeling med desimaler, men det er faktisk litt enklere. Enten kan du ikke dele tallet med divisoren (0), eller så kan du dele det en gang av divisoren (1):- 11> 1, så du ikke kan dele 1 med 11. Angi 0 som første siffer i kvotienten (over det første sifferet i utbyttet)
-
Gå til neste nummer og gjenta operasjonen til du får en 1. Her er noen trinn i vårt eksempel:- få tilbake neste siffer i utbyttet. 11> 10. Skriv 0 i kvoten
- ta med neste nummer. 11 <101. Skriv 1 i kvoten
-
Finn resten. Når det gjelder lange divisjoner av desimaler, multipliser du tallet vi nettopp har funnet (dvs. 1) med divisoren (dvs. 11) og skriv resultatet under utbyttet, i samsvar med tallet vi nettopp har beregnet . Med binære tall kan vi hoppe over dette trinnet, siden 1 ganget med divisoren gir divisoren.- Skriv divisoren under utbyttet. I vårt tilfelle stiller vi 11 under de tre første sifrene (101) i utbyttet.
- Beregn 101 - 11 for å få resten, 10.
-
Gjenta operasjonen til du er ferdig med inndelingen. Ta med det neste sifferet på skillet med resten for å få 100. Siden 11 <100, skriv 1 som neste siffer i kvoten. Fortsett divisjonen som før.- Skriv 11 under tallet 100 og gjør en subtraksjon for å få 1.
- Få tilbake det siste sifferet i utbyttet for å få 11.
- 11 = 11, skriv deretter 1 som den endelige kvotienten (resultatet).
- Det er ingen hvile, divisjonen er fullført. Svaret er 00111 eller bare 111.
-
Legg til et komma hvis nødvendig. Noen ganger er ikke resultatet et integrert tall. Hvis du fortsatt har en rest etter å ha lagt det siste sifferet, legger du til et komma etterfulgt av et null (", 0") til utbyttet og et komma (",") til kvoten din, slik at du kan rulle tilbake et annet nummer og fortsette. Gjenta prosessen til du har nådd ønsket grad av nøyaktighet, og avrund resultatet. På papir kan du avrunde resultatet ved å fjerne det siste 0, eller hvis det siste sifferet er en 1, slipp det og legg til 1 til det nye siste sifferet. Følg en av standardalgoritmene for å avrunde for programmering for å unngå å gjøre feil når du konverterer mellom binære tall og desimaler.- Inndelingen av binære tall avsluttes ofte med en serie brøkrepetisjoner, oftere enn for desimaltegn.
- Dette refererer til bruken av begrepet "binært komma", tilsvarer det klassiske komma som brukes i desimalsystemet.
Metode 2 Ved bruk av toveis tilleggsmetode
-
Forstå det grunnleggende konseptet. En måte å løse oppdelinger (uansett grunnlag) er å fortsette å trekke deleren fra utbyttet, deretter resten, mens du teller antall ganger du kan gjøre det før du får et negativt tall. Her er et eksempel i base 10, for å løse divisjonen 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (trukket fra 1 ganger)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Du får et negativt tall, og det er grunnen til at du må gå tilbake. Svaret er 3 og resten er 5. Merk at denne metoden ikke beregner ikke-heltallsdeler av resultatet.
-
Lær å trekke fra to tilskudd. Hvis du enkelt kan bruke metoden ovenfor med binære tall, kan du trekke fra ved å bruke en mer effektiv metode som vil spare deg for tid når du programmerer datamaskiner til å dele opp binære tall. Dette er metoden for subtraksjon med to komplement. Her er de grunnleggende prinsippene, for å beregne 111 - 011 (sørg for at de to tallene har samme lengde).- Finn komplementet til den andre termen, trekke hvert siffer fra 1. Dette er enkelt å gjøre med binære tall. Det er nok å erstatte 1 med 0 og 0 med 1. I vårt eksempel blir 011 100.
- Legg til 1 til resultatet: 100 + 1 = 101. Dette kalles toveis tilleggsmetode, og den kan brukes til å utføre subtraksjoner som tillegg. Tross alt er det egentlig som om vi la til et negativt tall i stedet for å trekke fra et positivt tall.
- Legg til resultatet med det første tallet. Skriv og løs tillegget: 111 + 101 = 1100.
- Fjern tilbakeholdenheten. Spre det første nummeret av svaret ditt for å få det endelige resultatet. 1100 → 100.
-
Kombiner de to foregående konseptene. Nå som du kjenner til subtraksjonsmetoden for å løse lange divisjoner så vel som toveis tilleggsmetoden for å løse subtraksjoner, kan du kombinere disse to metodene for å løse delingsproblemer ved å følge trinnene nedenfor. Hvis du vil, kan du prøve å finne deg selv før du fortsetter. -
Trekk deleren fra utbyttet, og legg til to tillegg. Ta for eksempel divisjon 100 011 ÷ 000 101. Det første trinnet er å løse operasjonen 100 011 - 000 101, som vi vil transformere i tillegg takket være metoden for de to komplementene:- to komplement på 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- fjern holderen → 011 110
-
Legg til 1 i kvoten. For øyeblikket beskriver et program, det er der du begynner å øke kvoten fra 1 til 1. Skriv det et sted i hjørnet av et papirark, så du ikke blander det med en annen jobb. Vi klarte å gjøre en første subtraksjon, så kvotienten er det 1. -
Gjenta operasjonen ved å trekke deleren fra resten. Resultatet av vår siste beregning er resten etter at divisoren er blitt "plassert" en gang. Fortsett å legge til de to skilletilskuddene hver gang, og fjern holderen. Legg til 1 i kvoten hver gang, og gjenta til du får en rest som er lik eller mindre enn deler din:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (kvotient 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (kvotient 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 er mindre enn 101, så vi stopper der. Kvotienten 111 er resultatet av deling. Resten er det endelige resultatet av subtraksjonen vår og er derfor lik 0 (så det er ingenting igjen).