Kunnskap

Hvordan faktorisere ved å gruppere

Posted on
Forfatter: Monica Porter
Opprettelsesdato: 16 Mars 2021
Oppdater Dato: 1 Juli 2024
Anonim
Hvordan faktorisere ved å gruppere - Kunnskap
Hvordan faktorisere ved å gruppere - Kunnskap

Innhold

I denne artikkelen: Polynomials of the second degree Polynomials with fire termsRefference

Det er en teknikk som gjør det lettere å løse likningene for andre grad, gruppen. Det brukes også i forenkling av firtids polynomer. Det er små varianter av metoden avhengig av type polynomer.


stadier

Metode 1 Polynomer i andre grad



  1. Begynn med å observere strukturen til polynomet. Med denne metoden er det nødvendig for polynomet å presentere seg i sin kanoniske form: øks + bx + c
    • Oftest tenker vi på å bruke denne metoden når den første koeffisienten ("a" for øks) er forskjellig fra 1, men metoden fungerer fortsatt i dette tilfellet.
    • eksempel : 2x + 9x + 10



  2. Finn produserer ekstreme koeffisienter. Multipliser koeffisientene har og c. Dette produktet heter produserer ekstreme koeffisienter.
    • eksempel : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Del produktet av de ekstreme koeffisientene i par faktorer. Liste over alle faktorene til det sistnevnte produktet, og grupper dem deretter i par hvis produkt gir produktet av koeffisientene.
    • eksempel faktorene til 20 er: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Par med unike faktorer oppnås således: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Finn deretter paret av faktorer hvis sum er lik den andre koeffisienten til polynomet, det vil si "b". Ta hvert par og legg til de to elementene, du må velge paret som summen er koeffisienten "b".
    • Hvis produktet ditt med ekstreme koeffisienter er negativt, må du finne paret som har forskjellen lik koeffisienten "b".
    • eksempel : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - dette er det ikke det rette paret
      • 2 + 10 = 12 - dette er det ikke det rette paret
      • 4 + 5 = 9 – dette er det rette paret




  5. Bytt ut koeffisienten for den andre termen av polynomet med paret du har funnet. Utvikle det nye begrepet, og vær oppmerksom på skiltene.
    • Uavhengig av betydningen av faktorene i paret, siden a + b = b + a.
    • eksempel : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Grupp de fire begrepene i to par begrep. Gruppere de to første, deretter de to siste.
    • eksempel : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Faktor hvert par. Finn de vanlige faktorene i hvert par, og sett dem inn i faktorer. Skriv deretter polynomet.
    • eksempel : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - vi setter "x" i faktor for det første paret og 2, for det andre



  8. Faktor igjen. Normalt bør du kunne faktorere begge begrepene i parentes fordi de skal være identiske. Til slutt vil du sette sammen de resterende vilkårene.
    • eksempel : (2x + 5) (x + 2) - vi setter (2x + 5) i faktor og vi grupperer resten



  9. Skriv inn det endelige svaret.
    • eksempel : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Det endelige svaret er: (2x + 5) (x + 2)

Noen eksempler på faktorisering av polynomer i andre grad



  1. Refactor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Faktorparene på 40 er: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Det rette paret er: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Refactor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Faktorparene på 24 er: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Det gode paret er: (4, 6), siden 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metode 2 Polynomer med fire begrep



  1. Begynn med å observere strukturen til polynomet. Han må presentere fire valgperioder. Polynomier av denne typen kan være veldig forskjellige, som du vil se senere.
    • Oftest brukes denne metoden med tredjegrads polynomer av typen: øks + bx + cx + d
    • Polynomer må være i sine kanoniske former. eksempler:
      • aksy + med + cx + d
      • øks + bx + cxy + dy
      • øks + bx + cx + dx
      • ... eller andre former.
    • eksempel : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Finn største vanlige faktoren (PGCF) og sette det inn i faktor. Se om det er en faktor som er felles for alle vilkårene i polynomet. Finn størst mulig, hvis det er en, og sett den i faktor.
    • Hvis PGCF er 1, er det ingenting å gjøre, du kan ikke faktor.
    • Når du har innarbeidet PGCF, bør du ikke miste den i løpet av beregningen under den er fra hverandre. Det må skrives om hver gang frem til det endelige svaret.
    • eksempel : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x er felles for hvert begrep, så vi kan sette det inn i en faktor, som gir:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Gruppér deretter begrepene som har en eller flere faktorer til felles. For eksempel kan du gruppere de to første begrepene og de to siste.
    • Hvis den første termin i den andre gruppen er negativ, sett -1 i faktor. Dermed blir det første begrepet positivt, og du må endre tegnet på det andre begrepet (+ vil bli - og omvendt)
    • eksempel : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Finn største vanlige faktoren (PGCF) av hvert par. Disse PGCFene må være, som det skal være, foran parentesen til det aktuelle paret. Skriv polynomet tilsvarende.
    • Når vi faktoriserer, for eksempel 2x, må vi spørre oss selv om vi faktor 2x eller -2x. Det avhenger av tegnene på de binomiale begrepene. Det er to tilfeller:
      • Hvis den første termen i binomialen er positiv, faktor en positiv mengde.
      • Hvis den første av begrepene er negativ, faktor en negativ mengde.
    • eksempel 2x = 2x - vi satte 2x i faktor på det første paret og bare 3 på det andre.



  5. Faktoriser det vanlige paret igjen. Normalt bør du se en vanlig binomial, og som sådan kan du sette den i en felles faktor. Deretter er det bare å ordne polynomet tilsvarende. Vær forsiktig så du ikke glemmer noe og ikke bytt skilt!
    • Hvis du ikke får to identiske par, er det en feil et sted. Gjør beregningene dine igjen. Det kan ganske enkelt være en feilplassering av vilkår eller mangel på forenkling.
    • Det som er i parentes, de to siste parene, må være identisk. Hvis dette ikke er tilfelle, er det ganske enkelt at polynomet ikke kan faktoriseres, verken med denne metoden eller med andre dailleurer.
    • eksempel : 2x = 2x



  6. Skriv svaret. På dette tidspunktet må du ha ditt definitive svar.
    • eksempel : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Ditt endelige svar er: 2x (x + 3) (2x + 3)

Noen eksempler på faktorisering av firtids polynomer



  1. Refactor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Refactor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)