Kunnskap

Hvordan sette i standardform (i matematikk)

Posted on
Forfatter: John Stephens
Opprettelsesdato: 26 Januar 2021
Oppdater Dato: 18 Kan 2024
Anonim
The Maths Prof: Standard Form (part 1)
Video: The Maths Prof: Standard Form (part 1)

Innhold

I denne artikkelen: Standardformen for tall (numerisk form) Standardformen for desimalnummer (vitenskapelig notasjon) Standardformen for en ligning med ukjent Standardformen for et polynom Standardformen for en lineær ligning (generell form) Standardformen for likningene til den andre grad (kanonisk form) 5 Referanser

Uttrykk og matematiske mengder kan skrives på forskjellige måter. Imidlertid finnes det for hver av dem en form som kan beskrives som "standard" som man har for vane å presentere dem på. Denne formen har forskjellige navn i henhold til uttrykkene: den kan være numerisk, kanonisk ... Denne "standard" formateringen eksisterer for både isolerte tall og ligninger.


stadier

Metode 1 Standardformen for tall (numerisk form)



  1. La oss ta et tall skrevet med bokstaver. For å gi det i sin standardform, er det nødvendig å forvandle ordene til et enkelt tall.
    • eksempel : skriv "syv tusen fire hundre og trettiåtte" i sin standardform.
      • Her er tallet "syv tusen fire hundre og åtte-åtte" i sin skriftlige form. Du må gi det i digital form.



  2. Gi hver del av nummeret numerisk. Ta tilbake nummeret ditt og del det ned i undersett (i tusenvis, hundrevis, titalls osv.) Som du vil legge til (hvert underett er atskilt fra det neste med et "+" -tegn.
    • Denne transformasjonen av et nummer kalles "additiv spaltning".
    • Når du har forstått prinsippet, trenger du ikke dette mellomtrinnet, du skriver tallet direkte i dets numeriske form.
    • eksempel Her vil du fordele deg som følger: "syv tusen", "fire hundre", "tretti" og "åtte."
      • "Syv tusen" = 7000
      • "Fire hundre" = 400
      • "Tretti" = 30
      • "Åtte" = 8
      • Vi oppsummerer det: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Gjør tillegget. For å få den numeriske formen er det nok å legge til.
    • eksempel : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Skriv inn ditt definitive svar. Du har det endelige svaret, som er nummeret ditt i digital form.
    • eksempel : Standardformen (numerisk) på "syv tusen fire hundre og åtte-åtte" er: 7438.

Metode 2 Standardformen for desimale tall (vitenskapelig notasjon)



  1. Forstå hva "standardform" kan bety i dette tilfellet. Her er standardformen en veldig praktisk måte, og veldig samlet, for å uttrykke enten veldig store verdier, eller tvert imot veldig små tall.
    • Det er bare i Storbritannia denne "standardformen" brukes. I USA og Frankrike er dette tallformatet kjent som "vitenskapelig notasjon".




  2. Se nøye på startnummeret. Som nevnt ovenfor, brukes dette formatet til veldig store tall eller veldig små tall, men ingenting hindrer det i å bruke noe tall, desimal eller ikke. Det spiller ingen rolle også antall desimaler, det fungerer også!
    • Eksempel A : sette i standardformularet følgende nummer: 429000000000
    • Eksempel B : Sett følgende figur i standardform: 0.0000000078



  3. Sett et komma til høyre for det første betydelige sifferet. Finn hvor det opprinnelige komma er, og flytt det bare til høyre for det første betydelige sifferet.
    • Når du gjør dette, er det viktig å huske kommaets startsted.
    • Eksempel A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : i dette store antallet bemerket du at det ikke var komma. Det er faktisk en, ikke synlig, rett etter de siste 0.
    • Eksempel B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Telle antall rader. Tell hvor mange rader du har flyttet kommaet. Dette antallet rekker blir da eksponenten for kraften på 10.
    • Når du flytter et komma til venstre, er eksponenten positiv; når det er til høyre, er eksponenten negativ.
    • Eksempel A : Kommet er flyttet 11 rader til venstre, så eksponenten er det 11.
    • Eksempel B : kommaet er flyttet 9 rader til høyre, så eksponenten er det - 9.



  5. Skriv inn ditt definitive svar. For å omskrive antallet eller tallet i sin klassiske form, er det nødvendig å nevne de betydelige sifrene (med eller uten komma) og kraften på 10 som hører dertil.
    • Eksempel A : standardformen på 429 milliarder er: 4,29 x 10
    • Eksempel B : Standardformen på 0.0000000078 er: 7,8 x 10

Metode 3 Standardformen for en ligning med ukjent



  1. Analyser startligningen din nøye. Omskriving av en ligning med bare en ukjent fungerer ved å sette inn 0 i stedet for høyre side (til høyre for "=" tegnet).
    • Eksempel A : Sett følgende ligning i standardformen: x = -9
    • Eksempel B : sette i sin standardform følgende ligning: y = 24



  2. Flytt alle viktige begrep til venstre for ligningen. For å flytte begrepene fra høyre til venstre, må vi legge til, på begge sider av ligningen, det inverse av hvert av begrepene til høyre.
    • For å ha "0" til høyre, må du foreta noen overføringer som varierer i henhold til ligningen din.
      • Hvis du har en negativ konstant til høyre, må du legge til det omvendte, positive, på hver side av tegnet "=".
      • Hvis du har en positiv konstant til høyre, må du legge til det omvendte, negative på hver side av tegnet "=".
    • Eksempel A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Her er konstanten negativ (- 9), + 9 legges til på begge sider for å få 0 på høyre side.
    • Eksempel B : y- 24 = 24 - 24
      • Her er konstanten positiv (24), vi legger til - 24 (eller trekker 24) fra begge sider for å få 0 på høyre side.



  3. Skriv inn ditt definitive svar. Gjør de mulige operasjonene. Siden du har "0" til høyre, har du før deg standardformen for ligningen.
    • Eksempel A : x + 9 = 0
    • Eksempel B : y - 24 = 0

Metode 4 Standardformen for et polynom



  1. Analyser startligningen nøye. I tilfelle av et polynom eller en ligning med en ukjent som har forskjellige eksponenter, består standardformateringen i å klassifisere begrepene som inneholder det ukjente i synkende rekkefølge.
    • eksempel : sett i sin standardform følgende polynom: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. Flytt alle vilkår bare på den ene siden, om nødvendig. Polynomligningen kan umiddelbart vises i sin standardform. Hvis dette ikke er tilfelle, vil det måtte flytte noen vilkår slik at det bare blir igjen "0" til høyre for tegnet "=".
    • Bruk nøyaktig som i delen "Standardformen for en ligning med ukjent". Legg til eller trekk fra et bestemt beløp for å få en "0" på høyre side av ligningen.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0



  3. Omorganiser begrepene som inneholder det ukjente. For å organisere dette polynomet i sin standardform, må du absolutt omorganisere de forskjellige begrepene, sortere dem i synkende rekkefølge for eksponenten med den høyeste komponenten.
    • Hvis det er en konstant, vil den bli satt sist.
    • Når du omorganiserer, må du være spesielt forsiktig med å opprettholde tegnet (positivt eller negativt) til de endrede vilkårene.
    • eksempel : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Skriv inn ditt definitive svar. Når du har rangert ukjente i synkende rekkefølge for eksponenten, vil ligningen din være i sin standardform.
    • eksempel : ligningens standardform er: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Metode 5 Standardformen for en lineær ligning (generell form)



  1. Legg merke til standardformen for lineære ligninger. For en lineær ligning er standardformen som følger: øks + av = c.
    • Nota bene : har må ikke være negativ, har og b må være ikke-null, og har, b og c må være heltall (ingen desimaler, ingen brøk)
    • For en lineær ligning, snakker vi om "generell form"



  2. Analyser startligningen nøye. Ligningen presenterer tre begreper: en første inneholder det ukjente "x", et sekund, det ukjente "y" og det siste inneholder ingen ukjente (det er "konstanten").
    • eksempel : sette i sin standardform følgende ligning: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Fjern alle brøkene. Siden prinsippet er å kun ha heltall, er det ikke mulig å beholde noen brøkdel overhodet. Hvis du støter på en, multipliser begge medlemmene i ligningen med nevneren til den aktuelle brøkdelen.
    • eksempel : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Deretter isolerer du konstanten. Det neste trinnet er å isolere konstanten, cgenerelt i den høyre delen av ligningen. Hvis det er andre vilkår enn konstanten til høyre, må de plasseres til venstre. For det er det nok å legge til eller trekke disse mengdene til de to medlemmene i ligningen.
    • eksempel : 3y = 14x - 8
      • Her er konstanten "- 8". Det er ledsaget av begrepet "14x" som må passeres på den andre siden: så vi fjerner "14x" til begge vilkårene i ligningen.
      • 3y - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3y - 14x = - 8



  5. Sett de ukjente i orden. Skriv ligningen for det som er i den klassiske formen: ax + by = c.
    • Når du omorganiserer, må du være spesielt forsiktig med å opprettholde tegnet (positivt eller negativt) til de endrede vilkårene.
    • eksempel : 3y - 14x = - 8
      • -14x + 3y = - 8



  6. Endre om nødvendig tegnet for første termin. Vi minner om at "a" ikke skal være negativt. Hvis dette skjer, multipliser hvert av medlemmene i ligningen med "-1" for å fjerne det negative tegnet på "a".
    • eksempel : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Skriv inn ditt definitive svar. Du har nå standardformen for din lineære ligning.
    • eksempel : Standardformen for startligningen din er: 14x - 3y = 8

Metode 6 Standardformen for annen grads ligninger (kanonisk form)



  1. Lær å gjenkjenne standardformen for andregradsligninger. For en likning i andre grad, eller en ligning som inneholder uttrykket x, standardformen for disse ligningene er: øks + bx + c = 0
    • Nota bene : har må være ikke-null.



  2. Analyser startligningen nøye. Du må ha et begrep av typen x i startligningen. I så fall kan du presentere den i standardformen som vi vil se.
    • Utdannelsen til den andre graden (x) vises ikke alltid umiddelbart i denne formen. Det kan være nødvendig å utvikle og / eller redusere vilkårene for å få standard eller "kanonisk" form.
    • eksempel : sette i sin standardform følgende andre gradsligning: x (2x + 5) = - 11



  3. Utvikle produktene av faktorer. Noen ganger er det nødvendig å utvikle visse produkter av faktorer for å se de berømte x, men ikke alltid.
    • Hvis det ikke er noe å utvikle, gå videre til neste trinn.
    • eksempel : x (2x + 5) = - 11
      • For å utvikle et produkt av faktorer må du multiplisere hvert av parentesene med hverandre. Vi skaffer oss en sum produkter.
      • 2x + 5x = - 11 (vi har multiplisert x med 2x, deretter med 5)



  4. I neste trinn må alle vilkårene som er oppnådd til venstre for skiltet "=" flyttes, idet det høyre medlemmet blir lik "0". For å flytte begrepene fra høyre til venstre, må vi legge til, på begge sider av ligningen, det inverse av hvert av begrepene til høyre.
    • eksempel : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Skriv inn ditt definitive svar. På dette punktet må du ha en annen grads ligning i sin kanoniske form, av typen ax + bx + c = 0. Hvis du får et skjema som dette, er svaret ditt riktig.
    • eksempel : Den kanoniske formen for denne ligningen er: 2x + 5x + 11 = 0