Innhold
I denne artikkelen: Understanding the ProblemInventing a DemonstrationReducing a Demonstration14 Referanser
Noen ganger er det vanskelig å demonstrere. For å oppnå dette, må man implementere både kunnskapen hans i matematikk og kunnskapen til skrivingen av denne demonstrasjonen.Dessverre er det ingen magisk måte å lykkes uten anstrengelse og første gang. Du må ha et solid fundament i dette materialet for å mate resonnementene dine med riktige teoremer og definisjoner. Øv, les demonstrasjoner, dette er den beste måten å til slutt kunne skrive det selv glimrende.
stadier
Del 1 Forstå problemet
-
Identifiser spørsmålet. Din første oppgave er å bestemme hva du nøyaktig må bevise. Dette spørsmålet vil også tjene som en avslutning på demonstrasjonen. Ta deg tid til å identifisere hypotesene du vil arbeide med. Dette er utgangspunktet for å forstå problemet og dets løsning. -
Lag diagrammer. I matematikk er det ofte nyttig å lage et sammendragsdiagram når du vil forstå ins og outs i en øvelse. Dette er enda mer sant i geometri, der du direkte kan visualisere hva du prøver å bevise.- Bruk utsagnet til å lage diagrammet. Liste over kjente data og ukjente.
- Merk når og når all informasjonen som kan komme til å støtte demonstrasjonen.
-
Study. Å lære å skrive et matematisk bevis er ikke åpenbart. For å hjelpe deg, les og analyser teoremer relatert til den du jobber med for å forstå hvordan de er konstruert.- Si til deg selv at en demonstrasjon faktisk ikke er mer enn et godt argument hvis uttalelser er berettigede på hvert trinn. Du vil finne mange eksempler i lærebøkene dine og på internett som kan tjene som modeller.
-
Still spørsmål. Hvis du har spørsmål, kan du gjerne spørre læreren din eller klassekameratene. De lurer kanskje også på noe av resonnementet, du kan samarbeide. Det er bedre å be om hjelp enn å være alene og fomle blindt i håp om å oppnå et resultat.- Gå snakk med læreren din etter klassen for å komme deg på rett vei.
Del 2 Oppfinne en demo
-
Forstå hva en demonstrasjon er. Det er en serie logisk ordnede påstander støttet av definisjoner og teoremer for å bevise sannheten i en annen uttalelse. Dette er den eneste måten å vite om et resonnement bare er matematisk.- Å kunne skrive demonstrasjoner vitner unektelig om din dyptgående forståelse av problemet og konseptene du bruker for å løse det.
- Denne øvelsen lar deg også oppfatte matematikk i et veldig interessant nytt lys. Selv i tilfeller hvor du ikke vil være i stand til å fullføre demonstrasjonene dine, vil forsøk hjelpe deg å forbedre kunnskapen din og forståelsen av kurset ditt.
-
Tenk på publikum. Du må ikke glemme for hvilken type leser du jobber og hvilket forståelsesnivå det er. En demonstrasjon beregnet for publisering i et vitenskapelig tidsskrift og resonnement i et matematikkurs på videregående skole er ikke skrevet på samme måte.- Du må skrive ved å sikre at leseren din kan spore fremdriften din med den kunnskapen han allerede har.
-
Identifiser type demonstrasjon. Det er flere modeller av demonstrasjoner, du vil velge en i henhold til instruksjonene gitt til deg og leseren som øvelsen er beregnet til. Hvis du er usikker på å ta det riktige valget, kan du be læreren din om hjelp. På videregående skole forventes det ikke alltid at du skriver en demonstrasjon i sin klassiske form.- En demonstrasjon i form av en tabell kan gjøres ved å sette i første kolonne bekreftelser og i den andre argumentene som begrunner disse uttalelsene. Det er ofte på denne måten man fortsetter med geometri.
- I sin klassiske form må det matematiske beviset skrives med grammatisk korrekte setninger og uten noe symbol. På akademisk nivå er det dette som vil kreves.
-
Hjelp deg med demonstrasjonen i to kolonner. Når du legger resonnementene dine i tabellform, vil du kunne kjenne til hovedlinjene i demonstrasjonen før du skriver den i klassisk form. Du kan bruke tabellen til å organisere ideene dine og tenke på spørsmålet. Tegn en linje loddrett midt på arket ditt, og skriv deretter de kjente dataene og alle bekreftelsene dine til venstre. Begrunn dem til høyre ved hjelp av riktige definisjoner og teoremer.- Her er et eksempel.
- Vinklene A og B er nærliggende. Gitt av uttalelsen.
- Vinkelen ABC er en flat vinkel. Definisjon av flat vinkel.
- Vinkelen ABC måler 180 °. Definisjon av en rett linje
- Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC. Eiendom til summen av vinkler.
- Vinkel A + Vinkel B = 180 °. Erstatning med en verdi.
- Vinkler A og B er tilleggsvinkler. Definisjon av tilleggsvinkler
- C.Q.F.D.
-
Bytt fra tabell til standard resonnement. Bruk de to kolonnene dine til å skrive demonstrasjonen som et skriftlig avsnitt som ikke skal ha for mange symboler eller forkortelser.- For eksempel: A og B er tilstøtende vinkler. Ved hypotese er vinklene A og B ytterligere. Siden de er ytterligere og nærliggende, danner sidene av vinklene A og B en rett linje. Definisjonen av en rett linje innebærer at den avgrenser en 180 ° vinkel. På bakgrunn av postulatene angående summen av vinklene, kan vi si at tilsetningen av vinklene A og B gir oss linjen ABC. Summen av vinklene A og B er godt lik 180 °, derfor er de ytterligere vinkler. C.Q.F.D.
Del 3 Skriv en demonstrasjon
-
Gjør deg kjent med ordforrådet. Du vil raskt innse at visse vendinger av setninger kommer tilbake uten stopp i demonstrasjonene. Du må lære å kjenne dem og bruke dem med omhu for å kunne skrive egne demonstrasjoner selv.- Formler av typen "hvis A er sant, så er B sant" betyr at du må bevise at når A er sant, er B også nødvendigvis sant.
- "A er sant hvis og bare hvis B er sant" betyr at du må bevise at B og A er sanne og usanne på samme tid. Så vis at "hvis A er sant, så er B sant" og også at "hvis A er usant, så er B usant".
- "A er sant bare hvis B er sant" er en annen formulering for å si "hvis A er sant, så er B sant". Det er litt mindre vanlig, men du må fortsatt vite det i tilfelle du møter det.
- Når du skriver demonstrasjonen din, bruk "vi" i stedet for "på".
-
Liste over kjente data. Når du designer en demonstrasjon, er din første oppgave å identifisere og liste opp all informasjonen som er gitt i uttalelsen. Dette lar deg registrere hva du vet og hva som gjenstår å gjøre for å komme frem til det matematiske beviset. Gjennomgå problemet nøye og skriv ned alt du synes er nyttig.- Ta et eksempel: vis at to tilstøtende vinkler (A og B) kommer i tillegg.
- Hva er gitt: vinklene A og B er nærliggende.
- Hva skal bevises: vinklene A og B kommer i tillegg.
-
Definer variablene. Når du har alle de kjente dataene foran deg, må du gi definisjonen av hver variabel. For å gjøre ting klart for leseren din, skriver du disse definisjonene som en startpakke. Hvis du ikke gjør dette, kan det fort gå tapt i resonnementene dine.- Bruk aldri variabler som ikke er definert tidligere.
- I vårt eksempel vil variablene være målene for vinklene A og B.
-
Fortsett omvendt. Veldig ofte er det mye lettere å ta problemet i motsatt retning. Start fra slutten, det vil si fra utsagnet du prøver å demonstrere, og prøv å tenke på sekvensen av logiske trinn som kan føre deg tilbake til begynnelsen av resonnementet.- Arbeid med de første og siste trinnene for å se om du kan gjøre dem like. Dette er basert på de kjente dataene, definisjonene du har lært, og de lignende demonstrasjonene du allerede har opplevd.
- Spør deg selv på hvert trinn. "Hvorfor er det slik? Og "Er det tilfeller der dette kan være usant? Er veldig relevante spørsmål å stille gjennom din logiske progresjon.
- Ikke glem å legge alle trinnene i riktig rekkefølge under den endelige utformingen.
- La oss ta vårt eksempel: hvis A og B er flere vinkler, betyr det at summen av tiltakene deres er 180 °. Kombinasjonen av disse to vinklene danner linjen ABC. Du vet at de danner en rett linje ved å definere tilstøtende vinkler. Siden et linjesegment også tilsvarer en flat vinkel, er målingen 180 °. Siden vinkelen fra linjen er 180 °, kan du erstatte for å vise at hvis vi legger dem til, er også vinklene A og B 180 °.
-
Bestill trinnene dine logisk. Start i begynnelsen og fortsett mot konklusjonen. Selv om det er veldig praktisk å tenke bakover når du leter etter løsningen, når du skriver demonstrasjonen, må du være forsiktig med å sette alt tilbake i riktig rekkefølge, med konklusjonen på slutten. Din resonnement må skje trinn for trinn, med begrunnelse for hver uttalelse, slik at leseren ikke har noen mulighet til å stille spørsmålstegn ved gyldigheten av demonstrasjonen din.- Begynn med forutsetningene du jobber med.
- Bruk enkle og åpenbare trinn slik at leseren aldri lurer på hvordan du gikk fra et trinn til et annet.
- Ikke nøl med å lage flere utkast til demonstrasjonen din. Gjør så mange tester du trenger for å omorganisere trinnene til du får en mest mulig logisk rekkefølge.
- Fra begynnelsen, vil dette gi eksemplet nedenfor.
- Vinklene A og B er nærliggende.
- Vinkelen ABC er flat.
- Vinkelen ABC måler 180 °.
- Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC.
- Vinkel A + Vinkel B = 180 °.
- Vinklene A og B er derfor ytterligere.
-
Unngå piler og forkortelser. Når du lager utkastet til planen, har du all rett til å bruke symboler og ikke skrive alt i sin helhet. På den annen side, i den endelige versjonen, vil disse elementene sannsynligvis skade leserens forståelse, så det er bedre å ikke bruke dem og erstatte dem forbindelsesord som "altså" eller "følgelig".- Det eneste bemerkelsesverdige unntaket fra denne regelen er bruken av forkortelsen C.Q.F.D (for "hva du skal demonstrere") på slutten av året.
-
Rettferdiggjøre. Alle bekreftelsene dine må støttes av definisjoner, teoremer eller matematiske lover. Først da vil demonstrasjonen din være gyldig. Ingen argumenter er gyldige med mindre det er ledsaget av en definisjon. For å se hva dette kan gi konkret, ikke nøl med å referere til demonstrasjoner i nærheten av den du jobber med og som vil tjene som eksempler.- Test demonstrasjonen din ved å prøve å bruke den i et bestemt tilfelle som det normalt vil være usant. Hvis det ikke er usant at denne spesielle saken antas å bli ekskludert fra vilkårene for demonstrasjonen, må du vurdere resonnementene dine på nytt.
- I geometri presenteres demonstrasjonene veldig ofte som en to-kolonnetabell, med en kolonne for argumentet og en for begrunnelsen. Den vanlige formen for den klassiske demonstrasjonen er imidlertid et avsnitt skrevet med komplette setninger.
-
Avslutt av C.Q.F.D. Den siste setningen i demonstrasjonen burde være det du prøvde å vise. Når du har skrevet det, avslutter du med forkortelsen C.Q.F.D eller lag en liten farget firkant for å indikere at arbeidet ditt er fullført.- Formelen fra det latinske Q.E.D. (quod erat demonstrandum), som også betyr "hva du skal demonstrere".
- Hvis du er usikker på om demonstrasjonen din er overbevisende, kan du prøve å skrive noen flere setninger for å forklare hvordan du kom til denne konklusjonen og hvorfor det gir mening for deg.