Kunnskap

Hvordan multiplisere røtter

Posted on
Forfatter: John Stephens
Opprettelsesdato: 1 Januar 2021
Oppdater Dato: 2 Juli 2024
Anonim
Hvordan multiplisere røtter - Kunnskap
Hvordan multiplisere røtter - Kunnskap

Innhold

I denne artikkelen: Multipliser røtter i fravær av koeffisienterMultiple røtter med koeffisienterMultiple røtter med forskjellige indekser Referanser

I matematikk er symbolet √ (også kalt radikal) kvadratroten til et tall. Denne typen symbol finnes i algebraiske øvelser, men det kan være nødvendig å bruke dem i hverdagen, for eksempel innen snekring eller innen finansfelt. Når det gjelder geometri, er røttene aldri langt unna! Generelt kan man multiplisere to røtter forutsatt at de har samme indekser (eller orden på roten). Hvis radikalene ikke har de samme ledetrådene, kan man prøve å manipulere ligningen som røttene er slik at disse radikalene har samme indeks. Følgende trinn vil hjelpe deg å multiplisere røtter, enten det er koeffisienter eller ikke. Det er ikke så komplisert som det høres ut!


stadier

Metode 1 Multipliser røtter i fravær av koeffisienter

  1. Først av alt, sørg for at røttene dine har samme ledetråd. For klassisk avl må vi starte fra røtter med samme indeks. "Index er et lite tall på venstre side av rotsymbolet. I samsvar er en rot uten indeks en kvadratrot (dindice 2). Alle kvadratrøtter kan multipliseres sammen. Vi kan multiplisere røtter med forskjellige indekser (firkantede røtter og kubikk for eksempel), vi vil se dette på slutten av artikkelen. La oss starte med to eksempler på multiplikasjon av røtter med de samme indeksene:



    • Eks. 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Eks. 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Eks. 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Multipliser radikandene (tall under rotets tegn). Å multiplisere to (eller flere) røtter til samme indeks er å multiplisere radikandene (tallene under rotets tegn). Slik gjør vi:
    • Eks. 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Eks. 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Eks. 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Deretter forenkler den oppnådde radikanen. Sjansen er stor, men det er ikke sikkert, at radicand kan forenkles. I dette trinnet ser vi etter perfekte ruter (eller terninger), eller vi prøver å delvis trekke ut en perfekt firkant av roten. Se hvordan vi kan gå gjennom disse to eksemplene:
    • Eks. 1 : √ (36) = 6. 36 er det perfekte kvadratet av 6 (36 = 6 x 6). Roten til 36 er 6.
    • Eks. 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Som du vet er 50 ikke et perfekt torg, men 25, som er en divisor på 50 (50 = 25 x2), er på sin side et perfekt torg. Du kan erstatte, under roten, 25 med 5 x 5. Hvis du går ut av 25 fra roten, plasseres en 5 før roten og den andre forsvinner.
      • Tatt opp ned, kan du ta dine 5 og legge den tilbake under roten forutsatt at du multipliserer den med seg selv, dvs. 25.
    • Eks. 3 : √ (27) = 3. 27 den perfekte kuben til 3, fordi 27 = 3 x 3 x 3. Den kubiske roten til 27 er 3.

Metode 2 Multipliser røtter med koeffisienter




  1. Multipliser koeffisientene først. Koeffisientene er de tallene som påvirker røttene og er til venstre for "rotstegnet". Hvis det ikke er en, er det at koeffisienten er, etter konvensjon, 1. Bare multipliser koeffisientene mellom dem. Her er noen eksempler:
    • Eks. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Eks. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Multipliser deretter radikandene. Når du har beregnet produktet av koeffisientene, kan du, som du har sett før, multiplisere radikandene. Her er noen eksempler:
    • Eks. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Eks. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Forenkle hva som kan være, og gjør operasjonene. Vi prøver derfor å se om radicande ikke inneholder en perfekt firkant (eller kube). Hvis dette er tilfelle, tar vi roten til dette perfekte kvadratet og multipliserer det med koeffisienten som allerede er til stede. Studer følgende to eksempler:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metode 3 Multipliser røtter med forskjellige indekser



  1. Bestem de minste ledetrådene (PPCM). For å gjøre dette, må vi finne det minste antallet som kan deles med hvert av indeksene. Liten øvelse: finn LCP for indeksene i følgende uttrykk, √ (5) x √ (2) =?
    • Indeksene er derfor 3 og 2. 6 er MCAP for disse to tallene, fordi det er det minste tallet som kan deles med både 3 ganger og 2 (beviset er: 6/3 = 2 og 6/2 = 3). For å multiplisere disse to røttene, vil det være nødvendig å bringe dem tilbake til 6. rot (uttrykk for å si "rotindeks 6").



  2. Skriv uttrykket med røttene "PPCM-indeksen". Dette er hva dette gir med vårt uttrykk:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Bestem tallet for å multiplisere den tidligere indeksen til å falle på LCP. For delen √ (5), multipliser indeksen med 2 (3 x 2 = 6). For delen √ (2), multipliser indeksen med 3 (2 x 3 = 6).



  4. Vi endrer ikke indeksene med straffrihet. Du må justere radikandene. Du må heve radikanden til multiplikatorkraften til roten. Dermed har vi for første del multiplisert indeksen med 2, vi hever radicande til kraften 2 (kvadrat). Så for den andre delen har vi multiplisert indeksen med 3, vi hever radicande til kraften 3 (kuben). Hva gir oss:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Beregn de nye radikandene. Dette gir oss:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Multipliser begge røttene. Som du kan se, har vi falt tilbake i den generelle saken der de to røttene har samme indeks. Først av alt går vi tilbake til et enkelt produkt: √ (8 x 25)



  7. Gjør multiplikasjonen: √ (8 x 25) = √ (200). Dette er ditt definitive svar. Som tidligere sett, er det mulig at din radicande er en perfekt enhet. Hvis radikanden din er lik "i" ganger et tall ("i" er indeksen), vil "i" være svaret ditt. Her er ikke 200 i sjette rot en perfekt enhet. Vi lar svaret ligge på den måten.